Serie 01
Aus Geometrie-Wiki
Aufgabe 1.1
- Definieren Sie für die ebene Geometrie den Begriff Bewegung
- (Definition 1.1)
Eine Bewegung ist eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der Streckenlängen erhalten bleiben. Pipi Langsocke 12:45, 19. Okt. 2011 (CEST)
$ Es\ sei\ E\ eine\ Ebene,\ \varphi \ eine\ Abbildung\ mit\ \varphi :\ E\ ->\ E. $
$ \varphi \ heisst\ Bewegung\ genau\ dann,\ wenn\ \varphi \ laengenerhaltend\ ist. $
--Peterpummel 12:46, 19. Okt. 2011 (CEST)
Aufgabe 1.2
- Definieren Sie die Begriffe injektiv und surjektiv
Aufgabe 1.3
- Ergänzen Sie die folgende Tabelle
| Abbildung | Umkehrabbildung |
| $ x^{2},x\geq 0 $ | ... |
| $ \sin(x),0\leq x\geq ... $ | $ \arcsin(x) $ |
| Drehung um Z mit Drehwinkel $ \alpha $ | ... |
| Spiegelung an der Geraden $ s $ | ... |
Aufgabe 1.4
- Beweisen Sie Satz 1.2
Es seien $ \beta _{1} $ und $ \beta _{2} $ zwei Bewegungen.
zu zeigen:
$ \beta _{2}\circ \beta _{1} $ ist eine Bewegung.
