Serie 01

Lösungen zu den Aufgaben

Hi Leute,
keine Panik, ich habe eure Lösungen in die neue Seite gepackt - genau so, wie ihr sie bearbeitet habt. Ich glaub es ist besser so, da die Aufgaben für alle jederzeit bearbeitbar sind. Zumindest hat sich das System letztes Jahr in der Geometrieeinführung bewährt. --Flo60 20:36, 19. Okt. 2011 (CEST)

Aufgabe 1.1

Definieren Sie für die ebene Geometrie den Begriff Bewegung

(Definition 1.1)

Aufgabe 1.2

Definieren Sie die Begriffe injektiv und surjektiv

Aufgabe 1.3

Ergänzen Sie die folgende Tabelle

Abbildung	Umkehrabbildung
$x^2,x\ge 0$
$\sin (x),-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$
Drehung um Z mit Drehwinkel $\alpha$
Spiegelung an der Geraden $s$

Ich habe ein Problem mit der Aufgabenstellung in der zweiten Zeile. Müsste es nicht heißen $0\le x\le \pi$ ?
--Sternchen 20:45, 26. Okt. 2011 (CEST)
OK, also $-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$ beim Arkussinus und $0\le x\le \pi$ beim Arkuskosinus, alles klar.
--Sternchen 11:59, 27. Okt. 2011 (CEST)

Sie haben völlig Recht. Beim Schreiben der Aufgabe war ich in Gedanken wohl beim Wertebereich der Funktion $\sin (x)$.--*m.g.* 13:39, 3. Nov. 2011 (CET)

Aufgabe 1.4

Beweisen Sie Satz 1.2

Es seien ${\beta }_1$ und ${\beta }_2$ zwei Bewegungen.

zu zeigen:

${\beta }_2\circ {\beta }_1$ ist eine Bewegung.