Lösung von Aufg. 12.4 S

Es sei folgende Definition für den Begriff Parallelogramm gegeben:

Definition 1: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.

Beweisen Sie: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm (entsprechend Definition 1).

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

(1) $\left|AM\right|=\left|MC\right|$ // Vor.
(2) $\left|BM\right|=\left|MD\right|$ // Vor.
(3) $\alpha \widetilde{=}{\alpha }^{\prime }$ // kongruente Scheitelwinkel
(4) $\beta \widetilde{=}{\beta }^{\prime }$ // kongruente Scheitelwinkel
(5) $\overline{AMB}\widetilde{=}\overline{CMD}$ // (1-3), SWS
(6) $\gamma \widetilde{=}{\gamma }^{\prime }$ // (5), Dreieckskongruenz
(7) a parallel c // (6), Umkehrung Wechselwinkelsatz
-analog für $\overline{AMD}\widetilde{=}\overline{BMC}$-
-b parallel d-
qed.
--Tchu Tcha Tcha 22:55, 12. Jul. 2012 (CEST)