Lösung von Aufg. 12.4 S

Es sei folgende Definition für den Begriff Parallelogramm gegeben:

Definition 1: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.

Beweisen Sie: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm (entsprechend Definition 1).

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

(1) $ \left|AM\right|=\left|MC\right| $ // Vor.
(2) $ \left|BM\right|=\left|MD\right| $ // Vor.
(3) $ \alpha {\tilde {=}}\alpha ' $ // kongruente Scheitelwinkel
(4) $ \beta {\tilde {=}}\beta ' $ // kongruente Scheitelwinkel
(5) $ {\overline {AMB}}{\tilde {=}}{\overline {CMD}} $ // (1-3), SWS
(6) $ \gamma {\tilde {=}}\gamma ' $ // (5), Dreieckskongruenz
(7) a parallel c // (6), Umkehrung Wechselwinkelsatz
-analog für $ {\overline {AMD}}{\tilde {=}}{\overline {BMC}} $-
-b parallel d-
qed.
--Tchu Tcha Tcha 22:55, 12. Jul. 2012 (CEST)