Lösung von Aufg. 12.7 S

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke
a) mithilfe des Stufenwinkelsatzes.
b) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.

a) Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Dreieck $\overline{ABC}$ mit schulüblichen Bezeichnungen
Beh.: $\left|\alpha \right|+\left|\beta \right|+\left|\gamma \right|=180$
Ann.:$\left|\alpha \right|+\left|\beta \right|+\left|\gamma \right|\ne 180$

(1) $\mathrm{\exists }g:g\Vert |AB\wedge C\in g$ // Vor., EPA
(2) $\alpha \widetilde{=}{\alpha }^{\prime }$ // (1), Def. Stufenwinkel, Stufenwinkelsatz
(3) $\beta \widetilde{=}{\beta }^{\prime }$ // (1), Def. Wechselwinkel, Wechselwinkelsatz
(4) $\gamma \widetilde{=}{\gamma }^{\prime }$ // (1), Def. Scheitelwinkel, Scheitelwinkelsatz
(5) $\left|{\alpha }^{\prime }\right|+\left|{\beta }^{\prime }\right|+\left|{\gamma }^{\prime }\right|=180$ // (2-4), Def.gestreckter Winkel(??)
(6) $\left|\alpha \right|+\left|\beta \right|+\left|\gamma \right|=180$//(2-5)
(7) Widerspruch zur Annahme // (6)
(8) Behauptung stimmt // (7)
qed
--Tchu Tcha Tcha 17:33, 13. Jul. 2012 (CEST)