Die abelsche Gruppe der geordneten Paare reeller Zahlen 2012 13

Die nichtleere Menge ${\mathbb{ℝ}}^2:=\mathbb{ℝ}\times \mathbb{ℝ}$ Die additive Verknüpfung Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\} Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung $\oplus$auf ${\mathbb{ℝ}}^2$ Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf $\mathbb{ℝ}$ Die Assoziativität von $\oplus$ auf $\mathbb{ℝ}$ ... Ergänzen Sie selbst. Das neutrale Element bzgl. $\oplus$ $\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$ leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.)