Lineare Abbildungen, Vektorraumisomorphismus 2012 13

Definition Definition (lineare Abbildung) Es seien $(V_1,\oplus ,\mathbb{ℝ},\cdot )$ und $(V_2,\otimes ,\mathbb{ℝ},\odot )$ zwei Vektorräume über der Körper der reellen Zahlen. Eine Abbildung $\phi :V_1\to V_2$ heißt lineare Abbildung wenn gilt: $\mathrm{\forall }\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\in V_1\wedge \mathrm{\forall }a\in \mathbb{ℝ}:$ (H) $\phi$ ist homogen: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \varphi\left(a \cdot \vec{u} \right) = a \odot \varphi(\vec{u}\right)}