Übungen 02

Aufgabe 1

Es seien $ P_{1}(x_{1}|y_{1}) $ und $ P_{2}(x_{2}|y_{2}) $ zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte einer Geraden mit der Gleichung $ ax+by=c $ (a,b,c$ \in \mathbb {R} $, $ a\neq 0 $ oder $ \neq 0 $).
Zeigen Sie, das gilt:

$ {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}=-{\frac {a}{b}}=m $

Aufgabe 2

Stellen Sie Gleichungen in der Form ax+by=c und der y=mx+n der Geraden durch die gegebenen Punkte auf
a) $ P_{1}(3;-2) $ und $ P_{2}(11;-11) $
b)$ Q_{1}({\frac {2}{3}};{\frac {3}{4}}) $ und $ Q_{2}(8;9) $

Aufgabe 3

Begründen Sie, dass die Zweipunkteform $ y=y_{1}+{\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}} $ für eine Gerade $ g $ gilt mit $ P_{1}(x_{1};y_{1}),P_{2}(x_{2};y_{2})\in g $. (Tipp: Aufgabe 1)

Lösungen_02