Übungen 02
Aufgabe 1
Es seien $ P_{1}(x_{1}|y_{1}) $ und $ P_{2}(x_{2}|y_{2}) $ zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte einer Geraden mit der Gleichung
$ ax+by=c $ (a,b,c$ \in \mathbb {R} $, $ a\neq 0 $ oder $ \neq 0 $).
Zeigen Sie, das gilt:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=-\frac{a}{b}=m
Aufgabe 2
Stellen Sie Gleichungen in der Form ax+by=c und der y=mx+n der Geraden durch die gegebenen Punkte auf
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P_1(3;-2)
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P_2(11;-11)
b)Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q_1(\frac{2}{3};\frac{3}{4})
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q_2(8;9)
Aufgabe 3
Begründen Sie, dass die Zweipunkteform Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=y_1+\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} für eine Gerade Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g gilt mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P_1(x_1;y_1), P_2(x_2;y_2) \in g . (Tipp: Aufgabe 1)
