Serie 7 SoSe 2013

Aufgabe 7.01 In der Übung vom 07.06. (14 bis 16 Uhr) definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade $A{B}^{+}$ wie folgt: Definition Ü: Halbgerade $A{B}^{+}$ $A{B}^{+}:=\overline{AB}\cup \{P|P\in AB\wedge |AP|>|BP|\}$ Wir hatten in der Vorlesung definiert: Definition V: Halbgerade $A{B}^{+}$ $A{B}^{+}:=\overline{AB}\cup \{P|\mathrm{Zw}(A,B,P)\}$ Beweisen Sie: Definition V $\Rightarrow$ Definition Ü Definition Ü $\Rightarrow$ Definition V Lösung von Aufgabe 7.01 S SoSe 13 Aufgabe 7.02 Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt? Lösung von Aufgabe 7.02 S SoSe 13 Aufgabe 7.03 Es sei $\epsilon$ eine Ebene und $A$ ein Punkt außerhalb von $\epsilon$. Definieren Sie Halbraum $\epsilon A^{+}$ und Halbraum $\epsilon A^{-}$. Lösung von Aufgabe 7.03 S SoSe 13 Aufgabe 7.04 Begründen Sie: Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt $Z$, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand $\frac{\pi }{3}$ hat. Lösung von Aufgabe 7.04 S SoSe 13 Aufgabe 7.05 Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) $A{B}^{+}\cap B{A}^{+}=$ <br\> b) $A{B}^{-}\cap B{A}^{-}=$ <br\> c) $AB$ geschnitten mit dem Kreis um $A$ durch $B$ = d)$AB\cap BA=$ <br\> Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13 Aufgabe 7.06 Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. Lösung von Aufgabe 7.06 S SoSe 13 Aufgabe 7.07 Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: $\mathrm{\forall }A,B\in M:\overline{AB}\subseteq M$ Student XY argumentiert: "Weil $\overline{AB}$ komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex." Wo liegt XYs Denkfehler? Lösung von Aufgabe 7.07 S SoSe 13 Aufgabe 7.08 Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) Lösung von Aufgabe 7.08 S SoSe 13 Aufgabe 7.09 Definieren Sie den Begriff Dreieck. Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten. Lösung von Aufgabe 7.09 S SoSe 13 Aufgabe 7.10 Lösung von Aufgabe 7.10 S SoSe 13