Gruppenordnung, Ordnung eines Gruppenelements

Die Ordnung einer Gruppe Definition (Gruppenordnung Es sei $[G,\odot ]$ eine Gruppe. Unter der Ordnung $|G|$ von $[G,\odot ]$ versteht man die Anzahl der Elemente der Menge $G$. Beispiele $[{\mathbb{\mathbb{Z}}}_5,\oplus ]:|{\mathbb{\mathbb{Z}}}_5|=5$ $[{\mathbb{\mathbb{Z}}}_5,\odot ]:|{\mathbb{\mathbb{Z}}}_5|=4$ $[\mathbb{\mathbb{Q}},+]:|\mathbb{\mathbb{Q}}|=\mathrm{\infty }$