Das Gleichsetzungsverfahren

$\begin{array}{rl}4x-5y& =13\\ 3x+4y& =3\end{array}$

Wir stellen beide Gleichungen nach $y$ um:
$\begin{array}{rlrlr}y& =& \frac{4}{5}x& -& \frac{13}{5}\\ y& =& -\frac{3}{4}x& +& \frac{3}{4}\end{array}$
Gleichsetzen der rechten Seiten:

$\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$
Vereinfachen:
$x=\frac{67}{31}$
$\begin{array}{rlrlr}y& =& \frac{4}{5}x& -& \frac{13}{5}\\ y& =& \frac{4}{5}\frac{67}{31}& -& \frac{13}{5}\\ y& =& -\frac{27}{31}\end{array}$

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