Serie 1 Geradengleichungen in der Ebene

Aufgabe 1

Gegeben seien die Punkte $A(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\sqrt{3}+2)$ und $B(-\sqrt{\frac{4}{3}},0)$.
Beschreiben Sie die Gerade $AB$ jeweils durch eine Gleichung der Form

1. $y=mx+n$
2. $ax+by+c=0$
3. $P=A+t\overrightarrow{r}$

.

Aufgabe 2

Die Gerade $g$ möge die $x-$Achse unter einem Winkel von $30^{\circ }$ im Punkt $A(\sqrt{2},0)$ schneiden.

1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem auf ein Blatt Papier. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal eine grafische Darstellung der Geraden $g$ bezüglich Ihres Koordinatensystems.
2. Geben Sie eine Gleichung der Form $y=mx+n$ zur Beschreibung von $g$ an.
3. Geben Sie eine Gleichung der Form $ax+by+c=0$ zur Beschreibung von $g$ an.
4. Geben Sie eine Gleichung der Form $P=A+t\overrightarrow{r}$zur Beschreibung von $g$ an.

Aufgabe 3

Eine Gerade $g$ habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur $y-$ Achse parallele Kathete die Länge $\mathrm{\Delta }y$ hat. Die andere Kathete möge die Länge $\mathrm{\Delta }x$ haben. Geben sie fünf Vektoren $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2},\overrightarrow{n_3},\overrightarrow{n_4},\overrightarrow{n_5}$ an, die bezüglich $g$ Normalenvektoren sind.