Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (WS10/11)

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $g$ gehören möge. ...

Es sei $P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $g$ gehören möge.
Eine Gerade $h$ mit $P$ $\in h$ und $h\perp g$ heißt Lot/Lotgerade vom Punkt $P$ auf die Gerade $g$ und der Punkt $L$ mit {$L$} = $g\cap h$ heißt Lotfußpunkt des Lotes von $P$ auf $g$.--Jbo-sax 17:25, 20. Jan. 2011 (UTC)

wir vereinbaren in unserer Veranstaltung, dass die oben genannte Definition für die Lotgerade gelten soll, das Lot sei die Strecke $\overline{PL}$.--Schnirch 09:53, 24. Jan. 2011 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $P$ ein Punkt außerhalb von $g$. Der Abstand von $P$ zu $g$ ist ...

Es sei $P$ ein Punkt außerhalb von $g$. Der Abstand von $P$ zu $g$ ist der Abstand der Punkte $P$ und $L$, wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von $P$ auf $g$ ist.--Jbo-sax 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $P$ außerhalb einer Geraden $g$ gibt es genau ein Lot von $P$ auf $g$.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Übungsaufgabe