Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (WS10/11)

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $\ P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $\ g$ gehören möge. ...

Es sei $\ P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $\ g$ gehören möge.
Eine Gerade $\ h$ mit $\ P$ $\ \in h$ und $\ h \perp g$ heißt Lot/Lotgerade vom Punkt $\ P$ auf die Gerade $\ g$ und der Punkt $\ L$ mit {$\ L$} = $\ g \cap h$ heißt Lotfußpunkt des Lotes von $\ P$ auf $\ g$.--Jbo-sax 17:25, 20. Jan. 2011 (UTC)

wir vereinbaren in unserer Veranstaltung, dass die oben genannte Definition für die Lotgerade gelten soll, das Lot sei die Strecke $\overline{PL}$.--Schnirch 09:53, 24. Jan. 2011 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $\ P$ ein Punkt außerhalb von $\ g$. Der Abstand von $\ P$ zu $\ g$ ist ...

Es sei $\ P$ ein Punkt außerhalb von $\ g$. Der Abstand von $\ P$ zu $\ g$ ist der Abstand der Punkte $\ P$ und $\ L$, wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von $\ P$ auf $\ g$ ist.--Jbo-sax 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau ein Lot von $\ P$ auf $\ g$.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Übungsaufgabe