Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe 11)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
konvex bedeutet zunächst ja folgendes: $\mathrm{\forall }A,B\in einerPunktemenge:P|\mathrm{(}Zw)(A,P,B)\in dieserPunktemengesind\Rightarrow istdiePunktemengekonvex$

Voraussetzung: Zwei konvexe Punktmengen schneiden sich; $A\in dieserSchnittmenge$ und $B\in dieserSchnittmenge$
Behauptung: $\{P|Zw(A,P,B\}\in derSchnittmenge$
Beweis durch Wiederspruch:
Annahme: $\mathrm{\exists }P\in ̸derSchnittmenge$

1	koll(A, B, P)	Def. Strecke, Def. kollinear, Def. konvex
2	$P\in ̸derSchnittmenge$	Annahme
3	$A\in derSchnittmenge$	Voraussetzung
4	$B\in ̸derSchnittmenge$	Def. konvex (P liegt zwischen A und B), Def. Strecke, Def. Zwischenrelation, (3), (2), (1)
5	Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen	(4)

--Flo60 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)