Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe 11)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
konvex bedeutet zunächst ja folgendes: $\mathrm{\forall }A,B\in einerPunktemenge:P|\mathrm{(}Zw)(A,P,B)\in dieserPunktemengesind\Rightarrow istdiePunktemengekonvex$

Voraussetzung: Zwei konvexe Punktmengen schneiden sich; $A\in dieserSchnittmenge$ und $B\in dieserSchnittmenge$
Behauptung: $\{P|Zw(A,P,B\}\in derSchnittmenge$
Beweis durch Wiederspruch:
Annahme: $\mathrm{\exists }P\in ̸derSchnittmenge$

1	koll(A, B, P)	Def. Strecke, Def. kollinear, Def. konvex
2	$P\in ̸derSchnittmenge$	Annahme
3	$A\in derSchnittmenge$	Voraussetzung
4	$B\in ̸derSchnittmenge$	Def. konvex (P liegt zwischen A und B), Def. Strecke, Def. Zwischenrelation, (3), (2), (1)
5	Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen	(4)

--Flo60 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)
Der Beweis ist so nicht korrekt. Zunächst musst du deine Annahme genauer formulieren. Sonst kannst du Schritt 1 gar nicht machen.
Dann kannst du aus Schritt 2 und 3 nicht direkt auf Schritt 4 schließen, dieser Schluss muss in mehreren Schritten passieren. Diese Schritte sind dann auch wirklich ein Beweis.
Der Beweis kann auch direkt geführt werden.--Tutorin Anne 11:48, 11. Jun. 2011 (CEST)

9.6 Lösung:

Seien M1, M2 konvexe Mengen<br\> zz: $M1\cap M2=:M3$ ist konvex. $\iff$ $\mathrm{\forall }X,Q\in M3$$\Rightarrow \overline{XQ}\subset M3$<br\> Beweis:<br\> Seien $\mathrm{X},Q\in M3\Rightarrow X,Q\in M1\wedge M2\Rightarrow \overline{XQ}\subset M1\wedge M2$, da konvex.$\Rightarrow \overline{XQ}\subset M3\Rightarrow$ M3 ist konvex.--Peterpummel 17:34, 19. Jun. 2011 (CEST)