Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 11/12)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert |b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert |b$
3. $\Vert \alpha \Vert =\Vert \beta \Vert \Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
4. $a\Vert |b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_11/12)

 a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander. 

 b) 1. Repräsentant des Stufenwinkelsatzes $A\Rightarrow B$

    2. Umkehrung des Stufenwinkelsatzes $B\Rightarrow A$ 

    3. Kontraposition des Stufenwinkelsatzes und somit äquivalente Aussage. $\mathrm{\neg }B\Rightarrow \mathrm{\neg }A$ 

    4. Kriterium $A\iff B$ --Todah raba 19:16, 4. Nov. 2011 (CET)