Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 11/12)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $ \alpha $ und $ \beta $. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $ \ a\ \||\ b\Rightarrow \alpha {\tilde {=}}\beta $
2. $ \alpha {\tilde {=}}\beta \Rightarrow \ a\ \||\ b $
3. $ \|\alpha \|\not =\|\beta \|\Rightarrow \exists S:S\in a\wedge S\in b $
4. $ \ a\ \||\ b\Leftrightarrow \alpha {\tilde {=}}\beta $

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_11/12)

 a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander. 

 b) 1. Repräsentant des Stufenwinkelsatzes $ A\Rightarrow B $

    2. Umkehrung des Stufenwinkelsatzes $ B\Rightarrow A $ 

    3. Kontraposition des Stufenwinkelsatzes und somit äquivalente Aussage. $ \neg B\Rightarrow \neg A $ 

    4. Kriterium $ A\Leftrightarrow B $ --Todah raba 19:16, 4. Nov. 2011 (CET)