Übung Aufgaben 12 (WS 14/15)

Aufgabe 12.1

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_a\circ S_b$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P^{″}=S_a\circ S_b(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_14/15)

Aufgabe 12.2

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden?
Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_14/15)

Aufgabe 12.3

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 12.3P (WS_14/15)

Aufgabe 12.4

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$, mit ${\phi }_1\left(\overline{ABC}\right)=\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ und ${\phi }_2\left(\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\overline{A^{″}{B}^{″}{C}^{″}}$.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für ${\phi }_2$.

1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Wir betrachten nun die Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$ ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.

Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_14/15)