Übung Aufgaben 12 (WS 15 16)

Aufgabe 12.1

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_15_16)

Aufgabe 12.2

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$, mit ${\phi }_1\left(\overline{ABC}\right)=\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ und ${\phi }_2\left(\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\overline{A^{″}{B}^{″}{C}^{″}}$.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für ${\phi }_2$.

1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Wir betrachten nun die Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$ ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.

Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_15_16)

Aufgabe 12.3

Das Dreieck $\overline{ABC}$ wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!

Lösung von Aufgabe 12.3P (WS_15_16)

Aufgabe 12.4

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung $D_{(S,\alpha )}$ mit einer Verschiebung wieder eine Drehung $D_{(P,\alpha )}$ ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_15_16)