Mengenlehre

Bitte beschäftigen Sie sich mit der Mengenlehre. Arbeiten Sie das Skript zur Mengenlehre durch. Außerdem stehen Ihnen bei YouTube die Videos der Vorlesung "Mathematische Grundlagen 1" zur Verfügung: <popup name="YouTube-Videos">

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</popup> Wir setzen diese Kenntnisse bei Ihnen voraus und werden nicht explizit auf die Inhalte in der Vorlesung eingehen.

Aufgabe 1.1

Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS_23_24)

Aufgabe 1.2

Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind.

$M_{1} = {x | x \in ℕ \land x + 2 = 0}$

$M_{2} = {x | x \in ℝ \land x^{2} + 2 = 0}$

$M_{3} = {x | x \in ℤ \land x + 2 = 0}$

$M_{4} = {x | x \in ℚ \land x^{2} - 2 = 0}$

$M_{5} = {x | x \in ℝ \land x^{2} - 2 = 0}$

$M_{6} = {x | x \in ℝ \land (x + 2)^{2} = 0}$

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS_23_24)

Aufgabe 1.3

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. Stellen Sie die Teilmengenbeziehungen in einem Venn.Diagramm dar.

$M_{1} :$ Menge aller gleichschenkligen Dreiecke

$M_{2} :$ Menge aller gleichseitigen Dreiecke

$M_{3} :$ Menge aller gleichwinkligen Dreiecke

Lösung von Aufgabe 1.3 (WS_23_24)

Aufgabe 1.4

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen.

$S_{1} :$ Menge aller Vierecke mit vier kongruenten Winkeln

$S_{2} :$ Menge aller Vierecke mit gleich langen, einander halbierenden Diagonalen

$S_{3} :$ Menge aller Vierecke mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten und einem rechten Winkel

Lösung von Aufgabe 1.4 (WS_23_24)

Aussagenlogik

Bitte rufen Sie sich die Aussagenlogik ins Gedächtnis. Eine gute Wiederholung (bzw. eine gute Einführung, falls Sie die mathematischen Grundlagen 1 noch nicht besucht haben) finden Sie bei YouTube: <popup name="YouTube-Videos">

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Aufgabe 1.5

Beweisen Sie jeweils mit einer Wahrheitstabelle:

$(A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg A \lor B)$
$\neg (A \land B)$ $\Leftrightarrow$ ( $\neg A$ $\lor$ $\neg B$ )

Lösung von Aufgabe 1.5 (WS_23_24)

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Übung Aufgaben 1 (WS 23 24)

Inhaltsverzeichnis

Mengenlehre

Aufgabe 1.1

Aufgabe 1.2

Aufgabe 1.3

Aufgabe 1.4

Aussagenlogik

Aufgabe 1.5

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