Übung Aufgaben 7 (SoSe 25)
Aufgabe 7.1
Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck $ {\overline {ABC}} $.
Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe_25)
Aufgabe 7.2
Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks $ {\overline {ABC}} $.
Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe_25)
Aufgabe 7.3
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
$ {\overline {AB}}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge {\overline {BC}}\cap g=\lbrace \rbrace \Rightarrow {\overline {AC}}\cap g=\lbrace \rbrace $
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit $ {\overline {AD}}\cap g\not =\lbrace \rbrace $ und nutzen Sie den Satz von Pasch)
Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe_25)
Aufgabe 7.4
Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.
