Übung Aufgaben 8 (WS 11/12)

Aufgabe 8.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{A{B}^{*}}$ mit $\left|A{B}^{*}\right|=\pi \left|AB\right|$ und $\overline{AB}\subset \overline{A{B}^{*}}$.

Lösung von Aufg. 8.1 (WS_11/12)

Aufgabe 8.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{A{B}^{*}}$ mit $\left|A{B}^{*}\right|=\frac{1}{\pi }\left|AB\right|$ und $\overline{A{B}^{*}}\subset \overline{AB}$.

Lösung von Aufg. 8.2 (WS_11/12)

Aufgabe 8.3

Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade $A{Q}^{+}$ und $A{Q}^{-}$. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden.

Lösung von Aufg. 8.3 (WS_11/12)

Aufgabe 8.4

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Lösung von Aufgabe 8.4 (WS_11/12)

Aufgabe 8.5

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 8.5 (WS_11/12)

Aufgabe 8.6

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 8.5.

Lösung von Aufg. 8.6 (WS_11/12)

Aufgabe 8.7

Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.5 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 8.7 (WS_11/12)