Auftrag der Woche 12 (WS 11/12)

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Beweis dafür, dass alle Winkel das Maß 90 haben:
Vor.: Viereck $\overline{ABCD}$ mit $\left|\angle BCD \right| = 90$; $\left|\angle ADC \right|\neq 90$ und $\overline{BC} =\overline{AD}$.

Beh.: $\left|\angle ADC \right|= 90$

Beweis:

Beweisschritt	Begründung
(1) $\ m_1$ und $\ m_2$ sind Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$	Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten
(2) $\ m_1\cap m_2 = \lbrace M \rbrace$	Genau ein Schnittpunkt von zwei nicht identischen und nicht parallelen Geraden
(3) $\overline{AM}\tilde {=}\overline{BM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(4) $\overline{CM}\tilde {=}\overline{DM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(5) $\overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC}$	Vor., (3), (4), sss-Kongruenzsatz
(6) $\left|\angle BCM \right|=\left|\angle ADM \right|$	(5)
(7) $\left|\angle MCD \right|=\left|\angle MDC \right|$	Basiswinkelsatz
(8) $\left|\angle MCD \right|+\left|\angle BCM \right|=\left|\angle BCD \right|=\left|\angle MDC \right|+\left|\angle ADM \right|=\left|\angle ADC \right|=90$	(6), (7), Winkeladditionsaxiom, Rechnen in R