Benutzer:Spannagel/Quiz9

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1 Seien $\mathcal{M}$ die Menge aller Punkte und $\mathcal{G}$ die Menge aller Geraden. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage $\forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g$ ?

	$\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g$
	$\neg \exist A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g$
	$\forall g \in \mathcal{G}. \exist A,P \in \mathcal{M}: A, P \not \in g$
	$\forall A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \not \in g$

2 $\mathcal{M}$ sei die Menge der Punkte $\ A, B, C$. Was ist die Negation der Aussage $\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y$ ?

	$\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$
	$\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$
	$\exist X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$
	$\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$

3 Seien $\mathcal{M}$ die Menge aller Punkte und $\mathcal{G}$ die Menge von drei Geraden $\ g, h, i$. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Je zwei von drei Geraden haben mindestens einen Punkt gemeinsam."?

	$\exist x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \and P \in y$
	$\forall x,y \in \mathcal{G}. \neg \exist P \in \mathcal{M} : \neg P \in x \or \neg P \in y$
	$\forall x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \or P \in y$
	$\exist P \in \mathcal{M}.\forall x,y \in \mathcal{G}. : P \in x \and P \in y$