Das Lot SoSe12
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei $ \ P $ ein Punkt, der nicht zur Geraden $ \ g $ gehören möge.
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- Es sei $ \ P $ ein Punkt, der nicht zur Geraden $ \ g $ gehören möge.
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei $ \ P $ ein Punkt außerhalb von $ \ g $. Der Abstand von $ \ P $ zu $ \ g $ ist die Länge des Lotes von $ \ P $ auf $ \ g $.
- Es sei $ \ P $ ein Punkt außerhalb von $ \ g $. Der Abstand von $ \ P $ zu $ \ g $ ist die Länge des Lotes von $ \ P $ auf $ \ g $.
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt $ \ P $ außerhalb einer Geraden $ \ g $ gibt es genau ein Lot von $ \ P $ auf $ \ g $.
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
