Eigenschaften von Geraden WS 11/12

Synthetische Geometrie

Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte

Aufgabe: Konstruiere alle Geraden die durch jeweils zwei der folgenden Punkte gehen:

Gerade als "unendlich lange Linie"

Aufgabe: Wie viele der eingezeichneten Geraden gehen durch den Punkt P?

Analytische Geometrie

Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte

Definition: (Gerade im ${\mathbb{ℝ}}^2$)

Es seien $a,b,c\in \mathbb{ℝ}$ mit $a^2+b^2\ne 0$. Unter einer Geraden versteht man die Menge aller Punkte $P(x_p,y_p)$ mit $a{x}_p+b{y}_p+c=0$.

Aufgabe: Beweisen Sie: Durch zwei verschiedene Punkte $A(x_A,y_A),B(x_B,y_B)$ gibt es genau eine Gerade.

Können Sie $a,b,c$ so einstellen dass die Gerade durch die beiden Punkte $A$ und $B$ geht?