Eigenschaften von Geraden WS 11/12

Synthetische Geometrie

Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte

Aufgabe: Konstruiere alle Geraden die durch jeweils zwei der folgenden Punkte gehen:

Gerade als "unendlich lange Linie"

Aufgabe: Wie viele der eingezeichneten Geraden gehen durch den Punkt P?

Analytische Geometrie

Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte

Definition: (Gerade im $\mathbb{R} ^2$)

Es seien $a, b, c \in \mathbb{R}$ mit $a^2+b^2\neq 0$. Unter einer Geraden versteht man die Menge aller Punkte $\ P(x_p,y_p)$ mit $\ ax_p+by_p+c=0$.

Aufgabe: Beweisen Sie: Durch zwei verschiedene Punkte $\ A(x_A, y_A), B(x_B,y_B)$ gibt es genau eine Gerade.

Können Sie $a, b, c$ so einstellen dass die Gerade durch die beiden Punkte $\ A$ und $\ B$ geht?