Innen- und Außenwinkelsatz für Dreiecke WS 19 20

Definition XIII.1: (Außenwinkel eines Dreiecks)

Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks $\overline{ABC}$ ist ein Außenwinkel zu diesem Dreieck.

Satz XIII.1: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den Innenwinkeln $\alpha =\mathrm{\angle }CAB$, $\beta =\mathrm{\angle }CBA$ und $\gamma =\mathrm{\angle }ACB$.
Es gilt $\left|\alpha \right|+\left|\beta \right|+\left|\gamma \right|=180$.

Beweis von Satz XIII.1 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Übungsaufgabe

Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der Größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.

Beweis von Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)

Übungsaufgabe

Aus dem starken Außenwinkelsatz folgt unmittelbar der schwache Außenwinkelsatz:

Satz XIII.3: (Schwacher Außenwinkelsatz)

Das Maß eines jeden Außenwinkels $\alpha$ eines Dreiecks ist jeweils größer als das Maß eines Innenwinkel von diesem Dreieck, sofern der Innenwinkel kein Nebenwinkel zum Außenwinkel $\alpha$ des Dreiecks ist.