Kreise 2012 13

Aufgaben zum Einstieg Aufgabe 1 Lassen Sie die folgenden Punktmengen in der obigen Geogebraapplikation grafisch darstellen. Um was für geometrische Objekte handelt es ich in jedem Fall? Begründen Sie Ihre Antwort. $\{P(x_P|y_P)|x_P^2+y_P^2=1,x_P,x_P\in \mathbb{ℝ}\}$ $\{P(x_P|y_P)|{(x_P-3)}^2+{(y_P-2)}^2=5^2,x_P,y_P\in \mathbb{ℝ}\}$ Aufgabe 2 Lassen Sie die folgenden Kreise mittels Geoegebra grafisch darstellen, indem Sie jeweils eine entsprechende Gleichung in die Eingabezeile eintragen. Mittelpunkt: $M(0|0)$ Radius: $r=5$ Mittelpunkt: $A(2|2)$ Radius: $r=4$ Kreise in der synthetischen Geometrie Vereinbarung Alle unsere folgenden Betrachtungen beziehen sich auf die Geometrie in der Ebene. Kreisdefinition Definition Es seien $M$ ein Punkt und $r$ eine positive reelle Zahl. Unter dem Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem radius $r$ versteht man ... Abstände von Punkten Wir beziehen uns auf die obigen Punkte $A(x_A,y_A)$ und $B(x_B,y_B)$. Der Punkt $C$ ist der Schnittpunkt der Senkrechten durch $A$ auf die x-Achse mit der Senkrechten von $B$ auf die y-Achse. Der Punkt $C$ hat damit die Koordinaten $(x_A-x_B|y_A-y_B)$. Das Dreieck $\overline{ABC}$ ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: (I) $|AB{|}^2=|AC{|}^2+|BC{|}^2$ Unter Berücksichtigung der Koordinaten von $A,B,C$ schreibt sich (I) wie folgt: (II) $|AB{|}^2={(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2$ Abstand zweier Punkte: $|AB|=\sqrt{{(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2}$ Analytische Beschreibung von Kreisen mittels des Satzes von Pythagoras Kreis in Mittelpunktslage Kreis $k$ in Mittelpunktslage, Radius:r Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle k=\left{A\left(x_A|y_A\right)|x_A^2+y_A^2=r^2\right}} allgemeine Lage DerAlgorithmus von Bresenham