Lösung von Aufg. 11.2 (WS 11/12)

Beweisen Sie Satz VI.eineinhalb

Es sei $S{W}^{+}$ die Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$. Dann gilt $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=\frac{1}{2}|\mathrm{\angle }ASB|$.

Vor.: Es sei $S{W}^{+}$ die Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$
Beh.: $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=\frac{1}{2}|\mathrm{\angle }ASB|$

Beweis:

Schritt	Begründung
(1)$|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|$	Definiton Winkelhalbierende
(2) W im inneren von $\mathrm{\angle }ASB$	Definiton Winkelhalbierende
(3) $|\mathrm{\angle }ASW|+|\mathrm{\angle }WSB|=|\mathrm{\angle }ASB|$	(1),(2),Winkeladditonsaxiom
(4) $2|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }ASB|$	(1),(3)
(5) $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=\frac{1}{2}|\mathrm{\angle }ASB|$	(4) Rechnen in R

--RicRic 11:53, 3. Jan. 2012 (CET)