Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 20)

Beweisen Sie den Satz von Pasch.

Voraussetzung: g schneidet die Strecke AC und A, C sind nicht Element von g

Behauptung: g schneidet entweder die Strecke AB oder die Strecke BC

Annahme: g schneidet weder die Strecke AB, noch die Strecke BC

	Beweisschritt	Begründung
1)	$StreckeAB\cap g=\mathrm{\varnothing }$	Annahme
2)	$A,BϵgA+$	1), Def. Halbebenen
3)	$StreckeBC\cap g=\mathrm{\varnothing }$	Annahme
4)	$CϵgA+$	2), 3), Def. Halbebenen
5)	$StreckeAC\cap g=\mathrm{\varnothing }$	2), 4), Def. Halbebenen
6)	Widerspruch zu Voraussetzung	5), Voraussetzung

--tgksope (Diskussion)