Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19)

Beweisen Sie den Satz von Pasch.
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC

Beweisschritt	Begründung
1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC	Voraussetzung
2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt	Def (Gerade)
3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden	Logik, 2.

anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--Schnirch (Diskussion) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)

Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

Beispiel: Voraussetzung: g schneidet Seite AB.

Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.

Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).

etwas genauer wäre an dieser Stelle: g teilt die Ebene E bezüglich des Punktes A in genau zwei Halbebenen (Begründung: Ebenenteilungsaxiom)--Schnirch (Diskussion) 13:44, 29. Nov. 2018 (CET)

Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.

Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC. (siehe Zeichnung)

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt

Beweis Satz von Pasch

Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC. (siehe Zeichnung)

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt

Beweis Satz von Pasch

(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.) --Student01 (Diskussion) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)

1. G schneidet $\overline{AB}$ im Punk P mit P= Zw.(A,P,B). - Voraussetzung
2. Es gibt einen Punk G1 auf G, der in der Halbebene $AB{C}^{-}$ liegt.
g ist die Summe der beiden Halbgeraden $PG{1}^{+}$ und $PG{1}^{-}$ (und P) - Logik, 1
3. $PG{1}^{-}$ ist gleich der Halbgeraden $PG{2}^{+}$ mit G2 Element g und Element $AB{C}^{+}$- Logik, 2
4.$PG{2}^{+}$ ist Element von $\overline{AB}{C}^{+}$, genauso wie $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$- Logik, 3

das kann nicht sein, da Widerspruch zum Satz von Pasch --Schnirch (Diskussion) 13:44, 29. Nov. 2018 (CET)

5. $PG{2}^{+}$ schneidet C nicht, aber schneidet einen Punkt F, der den gleichen Abstand zur Geraden AB hat. - Voraussetzung, Logik
6. $PG{2}^{+}$ schneidet entweder $\overline{AC}$ (wenn F links von C) oder $\overline{BC}$ (wenn F rechts von C)- Logik, 4, 5
--CIG UA (Diskussion) 13:40, 23. Nov. 2018 (CET)

dieser Beweis ist so leider nicht zielführend --Schnirch (Diskussion) 13:44, 29. Nov. 2018 (CET)