Lösung von Aufg. 7.4 (WS 11/12)

Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei $ϵ$ eine beliebige Ebene und $A,B,C,D$ die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte $A,B,C,D$ mit $ϵ$ auftreten können.

o.B.d.A:
Fall 1:$A\in ϵ\wedge B\in ̸ϵ\wedge C\in ̸ϵ\wedge D\in ̸ϵ$
Fall 2:$A\in ϵ\wedge B\in ϵ\wedge C\in ̸ϵ\wedge D\in ̸ϵ$
Fall 3:$A\in ϵ\wedge B\in ϵ\wedge C\in ϵ\wedge D\in ̸ϵ$
Fall 4:$A\in ̸ϵ\wedge B\in ̸ϵ\wedge C\in ̸ϵ\wedge D\in ̸ϵ$ --RicRic 12:33, 4. Dez. 2011 (CET)