Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 16/17)

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff.

Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

<popup name="Lösung von AlanTu">

Viereck

Ein Viereck ist ein n-Eck mit $ n=4 $.

Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten.

Gleichschenkliges Trapez

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit zwei Paaren gleich großer Winkel.

oder

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, bei dem die Mittelsenkrechten der beiden parallelen Seiten identisch sind.

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, das zwei Paare paralleler Seiten besitzt.

Drachen

Ein Drachen ist ein schiefer Drachen, bei dem eine Diagonale gleichzeitig Symmetrieachse des Drachen ist.

Schiefer Drachen

Ein schiefer Drachen ist ein Viereck, bei dem mindestens eine der beiden Diagonale die jeweils andere Diagonale halbiert.

Raute

Eine Raute ist ein Drachen bzw. ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.

oder

Eine Raute ist sowohl ein Drachen, als auch ein Parallelogramm.

Rechteck

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm bzw. ein gleichschenkliges Trapez mit vier gleich großen Winkeln.

oder

Ein Rechteck ist sowohl ein Parallelogramm als auch ein gleichschenkliges Trapez.

Quadrat

Ein Quadrat ist sowohl eine Raute als auch ein Rechteck.

</popup>--AlanTu (Diskussion) 20:05, 2. Nov. 2016 (CET)

Hallo AlanTu,
hier ein paar Anmerkungen zu deiner Lösung:

Bei der Definition des Gleichschenkligen Trapez kannst du auch einfach sagen, dass es eine Symmetrieachse besitzt, 
die nicht auf einer der Diagonalen liegt (somit Mittelsenkrechte der beiden parallelen Seiten).

Bei dem Parallelogramm hast du schon impliziert, durch das Trapez, dass dieses Viereck schon ein paar parallele Seiten besitzt, 
sprich, ergänze einfach nur noch um ein Paar und schreibe nicht nochmal zwei Paare paralleler Seiten. 

Eine Ergänzung zum Drachen: Deine Definition ist richtig, man kann aber auch sagen, 
dass bei einem Drachen die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Zu den letzten drei Definitionen: Geometrische Figuren definiert man, auch in der Schule, durch ihre Eigenschaften. 
Du hast zwar recht, dass bspw. ein Quadrat sowohl eine Raute, als auch ein Rechteck ist, aber wäre es nicht schöner zu sagen, 
es handelt sich um eine Raute mit einem rechten Winkel? ;)
Ergänzung zum Rechteck: Es genügt zu sagen, dass ein Rechteck ein Parallelogramm ist mit einem rechten Winkel (Minimalanforderung). 
Draus ergeben sich, durch die anderen Eigenschaften, dass jeder Winkel 90° ist. 

Mach weiter so! Top ;) 

Gruß Alex--Tutor: Alex (Diskussion) 09:37, 3. Nov. 2016 (CET)