Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2017 S

Aufgabe 3.09 SoSe 2017 S Unter der Umkehrung einer Implikation $a \Rightarrow b$ versteht man die Implikation $b \Rightarrow a$ (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht). Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist. Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Lösung 1 Wenn das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist, dann ist ein Dreieck rechtwinklig. Wahre Aussage Sie wenden die Umkehrung an, denn Sie prüfen, ob die Voraussetzung gegeben ist, dass das Dreieck rechtwinklig ist. Lösung 2