Lösung von Aufgabe 4.06 S SoSe 13

Aufgabe 4.06 Sie dürfen davon ausgehen, dass für jedes Dreieck gilt: Der größeren zweier Seiten liegt der größere Innenwinkel gegenüber. (o.B.d.A.: $ a>b\Rightarrow |\alpha |>|\beta | $) Formulieren Sie die Umkehrung dieser Seiten-Winkel-Beziehung und beweisen Sie diese Umkehrung mittels eines Widerspruchsbeweises. (Der Basiswinkelsatz sei auch schon bewiesen.) Lösung User ... Umkehrung: $ \alpha >\beta \Rightarrow a>b $ Vor.: $ \alpha >\beta $ Beh.: a < b (1)Basiswinkelsatz: $ \alpha =\beta $ daraus folgt, dass auch a = b sein muss (2) Hieraus folgt, dass $ \alpha >\beta $ und somit auch a > b sein muss, da beides immer die selbe Relation haben. a > b ist ein Widerspruch zur Behauptung. Bemerkung --*m.g.* 23:03, 3. Jun. 2013 (CEST) Ihre Behauptung ist falsch: Die zu beweisende Implikation lautet: $ \alpha >\beta \Rightarrow a>b $ Es wird also behauptet: $ a>b $ Wahrscheinlich meinten Sie die Annahme (die Negation der Behauptung) Die Negation der Behauptung ist jedoch: $ a\leq b $ Aus dem $ \leq $ resultieren die beiden Fallunterscheidungen: (1) $ a=b $ (2) $ a<b $ Lösung User ... Lösung User ... zurück zu Serie 4 SoSe 2013