Lösung von Aufgabe 7.03 SoSe 2017

Es sei $\epsilon$ eine Ebene und $A$ ein Punkt außerhalb von $\epsilon$.<br\> Definieren Sie Halbraum $\epsilon A^{+}$ und Halbraum $\epsilon A^{-}$. Lösung 1 Definition offener Halbebene: $g{Q}^{+}:=\{P|\overline{PQ}\cap g=\mathrm{\varnothing }\}$ Zweckdienliche Umformung für den Raum: $\epsilon A^{+}:=\{P|\overline{PA}\cap \epsilon =\mathrm{\varnothing }\}$ Zum Schluss und damit auch dem Abschluss der Halbräume noch $\epsilon$ hinzufügen: $\epsilon A^{+}:=\{P|\overline{PA}\cap \epsilon =\mathrm{\varnothing }\}\cup \epsilon$ $\epsilon A^{-}:=\{P|\overline{PA}\cap \epsilon =\mathrm{\varnothing }\}\cup \epsilon$ Lösung 2