Lösung von Aufgabe 7.1
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $ {\overline {AB}} $ existiert genau eine Strecke $ {\overline {AB^{*}}} $ mit $ \left|AB^{*}\right|=\pi \left|AB\right| $ und $ {\overline {AB}}\subset {\overline {AB^{*}}} $.
Lösung --Schnirch 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC)
Voraussetzung: Strecke $ {\overline {AB}}\subset AB^{+} $
Behauptung: es existiert genau eine Strecke $ {\overline {AB^{*}}} $ mit $ \left|AB^{*}\right|=\pi \left|AB\right| $ und $ {\overline {AB}}\subset {\overline {AB^{*}}} $
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | es ex. genau ein Punkt $ B^{*}\in AB^{+} $ mit $ \left|AB^{*}\right|=\pi \left|AB\right| $ | Axiom III.1 |
| (I) | $ {\overline {AB^{*}}} $ existiert und ist eindeutig | (I), Def. Strecke |
| (II) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| AB^{*} \right| > \left| AB \right| | Rechnen in $ \mathbb {R} $ und $ \pi $ > 1 |
| (III) | $ \operatorname {Zw} \left(A,B,B^{*}\right) $ | (III), Def. Zw |
| (VI) | $ {\overline {AB}}\subset {\overline {AB^{*}}} $ | (IV) |
vorangegangene Diskussion
mal ein Anfang:
Behauptung: es existiert genau eine Strecke $ {\overline {AB^{*}}} $ mit $ \left|AB^{*}\right|=\pi \left|AB\right| $ und $ {\overline {AB}}\subset {\overline {AB^{*}}} $
Es müssen zwei Beweise geführt werden:
1. Existenz
2. Eindeutigkeit
Beweis 1:
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | es ex. d $ \in \mathbb {R} ^{+} $: d= $ \left|AB\right| $ | Axiom II.1 |
| (II) | es ex. d*$ \in \mathbb {R} ^{+} $: d*= $ \pi \left|AB\right| $ =$ \left|AB^{*}\right| $ | Axiom II.1, Rechnen in $ \mathbb {R} $ |
| (III) | d < d* | $ \pi $ und d sind positiv |
| (VI) |
Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --Maude001 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC)
