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Aufgabe 7.2
Definieren Sie:
- Kugel mit dem Mittelpunkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M
und dem Radius Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r \in \mathbb{R}
,
- Kreis mit dem Mittelpunkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M
und dem Radius $ r\in \mathbb {R} $,
- Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k
(Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen),
- Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k
,
- Tangentialebene einer Kugel Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k
,
- Großkreis auf einer Kugel Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k
.
Bemerkung
Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise.
Lösung von User Hazel12
1. Definition Kugel:
Die Menge aller Punkte P des Raumes, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben und die Menge der Punkte M und aller Punkte zwischen P und M bilden eine Kugel.
Eine Kugel ist die Menge aller Punkte für die gilt Strecke PM=r. M ist Mittelpunkt und r ist radius.
2. Definition Kreis:
Die Menge aller Punkte P einer Ebene, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben, bilden einen Kreis.
3:
Sehnen:
Sehnen sind die Strecken von einem Punkt P e k zu einem anderen Punkt Q e k.
Durchmesser:
Durchmesser sind die Strecken von P e k zu Q e k, die durch M, den Mittelpunkt von k gehen. P,M und Q sind kollinear.
Radien:
Radien sind die Strecken von P e k zum Mittelpunkt von k.
4:
Passante:
Eine Passante ist eine Gerade, die in der selben Ebene liegt, wie ein Kreis k und die k in keinem einzigen Punkt schneidet oder berührt.
Tangente:
Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau einem Punkt P berührt. P e k.
Sekante:
Eine Sekante ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau zwei paarweise verschiedenen Punkten P und Q schneidet. P e k und Q e k.
5:
6: Definition Großkreis:
Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt fällt immer mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen. (wikipedia)
Lösung von User Yellow
5. Es sei E eine Ebene und s eine Kugel. Wenn E und s einen Punkt gemeinsam haben, dann ist E eine Tangentialebene von s.
6. Es sei k ein Kreis und s eine Kugel des selben Raums. Wenn alle Punkte von k mit s inzidieren und der Radius von k identisch ist mit dem Radius von s, dann ist k ein Großkreis von s
( muss ich ein und deselben Raums mit einbringen oder könnte man das auch weglassen?)
--Yellow 09:09, 10. Dez. 2012 (CET)
)
Bemerkung m.g.
@ Yellow:
- Eine Tangentialebene wäre nach Ihrer Definition auch im folgenden Fall gegeben:
Es ist die Sache mit dem Bier:
Sie: Wo warst du?
Er: Ich habe ein Bier getrunken.
Sie: Lüg nicht, es waren mehr als eins, wenigstens 10.
Er: Ich habe nicht gelogen. Hätte ich gesagt, dass ich genau ein Bier getrunken habe, hätte ich gelogen. Um 10 Bier zu trinken muss man aber erst mal ein Bier trinken.--*m.g.* 12:55, 10. Dez. 2012 (CET)
Es gibt für uns nur einen Raum. (Irgendwo haben wir definiert: Die Menge aller Punkte heißt Raum.) Alles korrekt also.
@ Hazel12:
- Großkreis: Größtmöglicher Kreis auf der Kugel. Die Wikipedia belässt es häufig bei informellen Definitionen. Was bedeutet ein Kreis ist größer als ein anderer?
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