Lösung von Aufgabe 9.2 S
Satz:
Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.
a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."
b) Beweisen Sie den Satz.
a) "Wenn ein Winkel ein rechter Winkel ist, dann hat er das Maß 90."--Tchu Tcha Tcha 16:34, 20. Jun. 2012 (CEST)
b)
direkter Beweis:
Nach der Definition Rechter Winkel gilt: Wenn ein Winkel dieselbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.
also: Rechter Winkel, nur wenn gilt: $ \left|NW1\right| $ = $ \left|NW2\right| $ (1) // (NW1 steht hier für NebenWinkel1...)
Nach dem Supplementaxiom (IV.4) wissen wir: Nebenwinkel sind supplementär.
also können wir durch die Def. supplementär folgern, dass $ \left|NW1\right| $ + $ \left|NW2\right| $=180 (2) gelten muss.
Da nach (1) gilt $ \left|NW1\right| $ = $ \left|NW2\right| $ können wir (2) auch so schreiben:
$ \left|NW1\right| $ + Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| NW1 \right|
=180
nach Rechnen in R folgt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2 \left| NW1 \right|
=180
nach Rechnen in R folgt weiter: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| NW1 \right|
=90
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Rightarrow
nach (1) gilt außerdem: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| NW1 \right|
= Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| NW2 \right|
Jeder rechte Winkel muss das Maß 90 haben.
qed.
--Tchu Tcha Tcha 18:21, 20. Jun. 2012 (CEST)
korrekter Beweis --*m.g.* 13:39, 23. Jun. 2012 (CEST)
Wenn Sie die Idizes tief stellen wollen; Der Unterstrich hilft: NW_1
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): NW_1
Kopernikus / Just noch ein sailA
(a) Vorschlag 1
Wenn ein Winkel ein rechter ist, dann hat er das Maß 90.
(b) Vorschlag 1
Vor: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \angle ABC
ist rechter Winkel
Beh.:$ \left|\angle ABC\right|=90 $
Direkter Beweis
| Schritt | Beweis | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \angle ABC ist rechter Winkel | Vor. |
| 2 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \exists \angle CBD \ :\left| \angle ABC \right| =\left| \angle CBD \right| | 1, Def. rechter Winkel |
| 3 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \angle ABC \right| +\left| \angle CBD \right| =180 | 2,Axiom IV/7(Supplementaxiom), Def. V/7 Supplementärwinkel |
| 4 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \angle ABC \right| +\left| \angle ABC \right| =\left| \angle ABC \right| +\left| \angle CBA \right| =180 | 2,3 |
| 5 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \angle ABC \right| = 90 =\left| \angle CBA \right| | Rechnen in R |
| 6 | q.e.d | 5, Vor. |
--Kopernikus 17:00, 25. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 17:00, 25. Jun. 2012 (CEST)
- Der Beweis scheint mir bis auf weniges logisch. Warum wird Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \angle ABC \right| = 90 =\left| \angle CBA \right|
geschrieben? Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \angle CBA
ist doch genau der gleiche Winkel wie Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \angle ABC
...
Und bei solch einem Beweis wäre natürlich immer eine Skizze ganz gut, damit man den Beweis schneller nachvollziehen kann :) --Tutor Andreas 18:03, 1. Jul. 2012 (CEST)
Es sollte wohl bei Schritt (4) $ \left|\angle ABC\right|+\left|\angle ABC\right|=\left|\angle ABC\right|+\left|\angle CBD\right|=180 $ heißen..--Tchu Tcha Tcha 18:58, 1. Jul. 2012 (CEST)
