Lösung von Zusatzaufgabe 7.3 S

Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 20:18, 12. Jun. 2012 (CEST)

Vorraussetzung: $ \exists g;\exists A:A\in g;\exists O:O\in g;A\neq O $
Behauptung: $ \ OA^{+}\cap \ OA^{-}=\left\{{O}\right\} $

Ich möchte zunächst zeigen welche Punkte zur Halbgeraden $ \ OA^{+}bzw.OA^{-} $ gehören:
Schritt 1:$ \ OA^{+}:=\left\{{P|\operatorname {(} Zw)(O,P,A)\vee \operatorname {(} Zw)(O,A,P)}\right\}\cup \left\{{O,A}\right\} $
Schritt 2:$ \ OA^{-}:=\left\{{P|\operatorname {(} Zw)(P,O,A)}\right\}\cup \left\{{O}\right\} $
Schritt 1 und 2 jeweils aufgrund der Definition II.5 (Halbgerade, bzw. Strahl)

Schritt 3: $ OA^{+}\cap OA^{-}=\left\{{0}\right\} $ aufgrund von (1) und (2)

Ist dies schon ausreichend? Muss noch genau gezeigt werden, dass kein weiterer Punkt P in der Schnittmenge auftritt oder ist dies durch die Zwischenrelationen schon drin?
--Thommy 16:53, 14. Jun. 2012 (CEST)

• Ich würde das ganze indirekt machen und annehmen, dass $ OA^{+}\cap OA^{-}=\lbrace O,X\rbrace $ gilt und das dann zum Widerspruch führen. --Tutor Andreas 12:05, 12. Jul. 2012 (CEST)