Lösung von Zusatzaufgabe 7.3 S

Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 20:18, 12. Jun. 2012 (CEST)

Vorraussetzung: $\mathrm{\exists }g;\mathrm{\exists }A:A\in g;\mathrm{\exists }O:O\in g;A\ne O$
Behauptung: $O{A}^{+}\cap O{A}^{-}=\left\{O\right\}$

Ich möchte zunächst zeigen welche Punkte zur Halbgeraden $O{A}^{+}bzw.O{A}^{-}$ gehören:
Schritt 1:$O{A}^{+}:=\left\{P|\mathrm{(}Zw)(O,P,A)\vee \mathrm{(}Zw)(O,A,P)\right\}\cup \left\{O,A\right\}$
Schritt 2:$O{A}^{-}:=\left\{P|\mathrm{(}Zw)(P,O,A)\right\}\cup \left\{O\right\}$
Schritt 1 und 2 jeweils aufgrund der Definition II.5 (Halbgerade, bzw. Strahl)

Schritt 3: $O{A}^{+}\cap O{A}^{-}=\left\{0\right\}$ aufgrund von (1) und (2)

Ist dies schon ausreichend? Muss noch genau gezeigt werden, dass kein weiterer Punkt P in der Schnittmenge auftritt oder ist dies durch die Zwischenrelationen schon drin?
--Thommy 16:53, 14. Jun. 2012 (CEST)

• Ich würde das ganze indirekt machen und annehmen, dass $O{A}^{+}\cap O{A}^{-}=\{O,X\}$ gilt und das dann zum Widerspruch führen. --Tutor Andreas 12:05, 12. Jul. 2012 (CEST)