Quiz der Woche 15 (SoSe 11)

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1 Ein Student führt indirekte Beweise in der absoluten Geometrie. Dabei verwendet er die nachfolgenden Formulierungen. Kennzeichnen Sie die Aussagen, aus denen eindeutig geschlussfolgert werden kann, dass der jeweils geführte Beweis nicht korrekt ist.

	Widerspruch dazu, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck 180 beträgt, die Annahme ist zu verwerfen, die Behauptung damit bewiesen.
	Widerspruch zur Behauptung, die Annahme ist zu verwerfen, die Behauptung deshalb bewiesen.
	Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, die Annahme ist zu verwerfen, die Behauptung deshalb bewiesen.
	...Widerspruch...

2 Welche der folgenden Aussagen lassen sich nicht mit Mitteln der absoluten Geometrie beweisen?

	Zu jeder Geraden $ \ g $ und zu jedem nicht auf $ \ g $ liegenden Punkt $ \ P $ gibt es eine Gerade, die durch $ \ P $ verläuft und zu $ \ g $ parallel ist.
	Zu jeder Geraden $ \ g $ und zu jedem nicht auf Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g liegenden Punkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ P gibt es genau eine Gerade, die durch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ P verläuft und zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g parallel ist.
	Zu jeder Geraden Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g und zu jedem nicht auf Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g liegenden Punkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ P gibt es höchstens eine Gerade, die durch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ P verläuft und zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g parallel ist.
	Freie Schenkel an kongruenten Wechselwinkel sind parallel.
	Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

Bei der Frage mit den Parallen: Warum ist die 1. Aussage falsch und die 2. richtig? Worin unterscheiden sich diese Aussagen? --Flo 21 17:39, 22. Jan. 2011 (UTC)

Frage 1. lässt sich in der absoluten Geometrie zeigen (Satz über Existenz der Parallelen). In Frage 2 ist die Existenz und die Eindeutigkeit gefragt. Zur Eindeutigkeit benötigen wir aber das Parallelenaxiom somit die Euklidischen Geometrie! --Vollyschwamm 23:24, 25. Jul. 2011 (CEST)