Sehnenviereck SS 12

Definitionen

Kreissehne

1. Es sei $k$ ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises $k$ sind.

2. ..........

Durchmesser

1. Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$. Ferner seien $A$ und $B$ zwei Punkte des Kreises $k$. Ein Durchmesser ist die Strecke $\overline{AB}$, für die gilt $\mathrm{Zw}(A,M,B)\wedge A,B\in k$.

Radius

1. Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$. Jede Strecke, die den Anfangspunkt in $M$ und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises $k$ hat, nennt man Radius.

Erarbeitung des Begriffs Sehnenviereck

Sehnenviereck

Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises $k$ sind, heißt Sehnenviereck.

Sätze

Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: $\overline{ABCD}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt $C$ auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von $\gamma$? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Satz 1

In jedem Sehnenviereck sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär.

--Oz44oz 20:32, 18. Jul. 2012 (CEST)

Satz 2 : Die Umkehrung vom Satz 1

Wenn in einem Viereck die gegenüberliegenden Winkel supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck.

Kriterium

Ein Viereck ist .........

Beweise

wir wissen

--Oz44oz 22:55, 17. Jul. 2012 (CEST)

zu zeigen:

--Oz44oz 23:03, 17. Jul. 2012 (CEST)

Beweis vom Satz 1

Beweis 1	Beweis 2	Beweis 3
Beweisen Sie $|\beta |$ + $|\delta |$ = 180°	Beweisen Sie $|\beta |$ + $|\delta |$ = 180°	Beweisen Sie $|\beta |$ + $|\delta |$ = 180°

--Oz44oz 19:19, 16. Jul. 2012 (CEST)

Voraussetzung:

Behauptung:

Beweis 1:

Beweis vom Satz 2

Beweis 1	Beweis 2
Annahme: $D$ liegt ..	Annahme: $D$ liegt ..

--Oz44oz 19:15, 16. Jul. 2012 (CEST)

Voraussetzung:

Behauptung:

Annahme:

Beweis 1:

Funktionale Betrachtung

--Oz44oz 22:47, 16. Jul. 2012 (CEST)

--Oz44oz 22:45, 17. Jul. 2012 (CEST)