Seiten-Winkel-Beziehungen im Dreieck SoSe 2017

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left|a\right|>\left|b\right|\Rightarrow \left|\alpha \right|>\left|\beta \right|$ Beweis von Satz IX.2 Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Voraussetzung: $\left|BC\right|>\left|AC\right|$ bzw. $\left|a\right|>\left|b\right|$ Behauptung: $\left|\alpha \right|>\left|\beta \right|$ Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis): Skizze 1 Skizze 2 Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left|\alpha \right|>\left|\beta \right|\Rightarrow \left|a\right|>\left|b\right|$ Beweis von Satz IX.3 Übungsaufgabe Beweis mit Lücken zur Ergänzung Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2. Nr. Beweischritt Begründung (I) Auf $C{B}^{+}$ existiert ein Punkt $B^{\prime }$, der zu $C$ den Abstand der Länge $|b|$ der Strecke b hat. Axiom vom Lineal (II) Das Dreieck $\overline{AC{B}^{\prime }}$ ist gleichschenklig, wobei $\overline{AC}$ und $\overline{B^{\prime }C}$ die zueinender kongruenten Seiten sind. ... (III) $|{\delta }_1|=|{\delta }_2|$ ... (IV) Zw(CB'B) ... (V) $|\alpha |>|{\delta }_1|=|{\delta }_2|$ ... (VI) $|{\delta }_2|>|\beta |$ ... (VII) $|\alpha |>|\beta |$ ...