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Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)

Es sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$ \left|a\right|>\left|b\right|\Rightarrow \left|\alpha \right|>\left|\beta \right| $

Beweis von Satz IX.2

Es sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck.

Voraussetzung:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)

Es sei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|

Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe