Seitenlängen SoSe12

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left|a\right|>\left|b\right|\Rightarrow \left|\alpha \right|>\left|\beta \right|$

Beweis von Satz IX.2

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck.

Voraussetzung:
$\left|BC\right|>\left|AC\right|$ bzw. $\left|a\right|>\left|b\right|$

Behauptung:
$\left|\alpha \right|>\left|\beta \right|$

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left|\alpha \right|>\left|\beta \right|\Rightarrow \left|a\right|>\left|b\right|$

Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe