Serie 01 zum 07.11.17

Aufgabe 1.1 Ergänzen Sie die Exceltabelle zur Genenerierung der $S_4$. Die symmetrische Gruppe S4 WS17/18 Aufgabe 1.2 Die symmetrische Gruppe $S_3$ besteht aus 6 Permutationen. Interpretieren Sie die $S_3$ als Deckabbildungsgruppe eines regelmäßigen n-Ecks. Aufgabe 1.3 Unter $\mathbb{\mathbb{Z}}{/}_5$ verstehen wir alle Restklassen modulo $5$, d.h. in der Klasse $\bar{a}$ liegen alle ganzen Zahlen die denselben Rest bei Division durch $5$ wie die ganze Zahl $a$ lassen. Die Addition $\oplus$zweier Restklassen $\bar{a}$ und $\bar{b}$ ist wie folgt definiert: $\bar{a}\oplus \bar{b}:=\overline{a+b}$. Beweisen Sie: Die Restklassenaddition der Restklassen modulo $5$ ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt: $\overline{a_1}=\overline{a_2}\wedge \overline{b_1}=\overline{b_2}\Rightarrow \overline{a_1}\oplus \overline{b_1}=\overline{a_2}\oplus \overline{b_2}$ Aufgabe 1.4 Beweisen Sie, dass $[\mathbb{\mathbb{Z}}{/}_5,\oplus ]$ eine Gruppe ist.