Serie 5: Parameterdarstellungen I SoSe 2018

Aufgabe 5.1 Wir legen unseren Betrachtungen ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung $O$ zugrunde. Es seien $k$ ein Einheitskreis in Mittelpunktslage und $A$ der Schnittpunkt von $k$ mit der positiven $x-$Achse. Der Punkt $P$ möge sich auf dem Kreis bewegen und zunächst mit $A$ zusammenfallen. Den Winkel $\mathrm{\angle }AOP$ bezeichnen wir mit $\phi$. Wir verstehen $\phi$ als gerichteten Winkel, d.h. bewegt sich $P$ hinreichend lange mit mathematisch negativen Drehsinn (mit dem Uhrzeigersinn) auf $k$ wird $\phi$ negativ. geogebraApp Ergänzen Sie die folgende Tabelle: Umdrehungen von $P$ $\phi$ in Gradmaß $\phi$ in Bogenmaß $1$ $360^{\circ }$ $2\pi$ $\frac{1}{4}$ $\dots$ $\dots$ $-\frac{1}{3}$ $\dots$ $\dots$ $\dots$ $\dots$ $-\pi$ $\dots$ $72^{\circ }$ $\dots$ $\frac{8}{9}$ $\dots$ $\dots$ $\dots$ $-495^{\circ }$ $\dots$ $\dots$ $\dots$ $\frac{\pi }{12}$ $\dots$ $2^{\circ }$ $\dots$ $\dots$ $\dots$ $\frac{\pi }{2\pi }$ Aufgabe 5.2 Eine Punktmasse $P$ bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage mit einer Frequenz von $50\text{Hz}$, d.h. sie vollführt 50 Umdrehungen pro Sekunde. ($\text{Hz}$ ist die Abkürzung für die Einheit $1\text{Hertz}$. Sie wurde zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz eingeführt. Es gilt $1\text{Hz}=1s^{-1}$.) Welchen Weg hat $P$ nach $1\text{min}$, $1\text{h}$, $\frac{3}{2}\text{min}$ $\pi s$ zurück gelegt? Aufgabe 5.3 Eine Punktmasse $P$ bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage mit folgenden Frequenzen $f$: $f=1Hz$ $f=10Hz$ $f=\pi Hz$ $f=50Hz$ Die sogenannte Kreisfrequenz (Winkelfrequenz) $\omega$ berechnet sich zu $\omega =2\pi f$. Berechnen Sie die zugehörigen Kreisfrequenzen und interpretieren Sie diese sowohl physikalisch als auch geometrisch.